Örten fonksiyon

Örten fonksiyon, matematikte, X kümesinden Y kümesine tanımlı bir f fonksiyonunda, X kümesindeki her x elemanı için Y kümesindeki y elemanlarının tamamının olduğu fonksiyon türü. Tanım kümesindeki elemanların tamamı, değer kümesindeki elemanların tamamıyla eşleştiği örten fonksiyonlarda, değer kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşittir.

X kümesinden Y kümesine tanımlı örten bir f fonksiyonunun diyagram şeklindeki gösterimi.

Fransızcada "örtenlik" anlamına gelen surjection terimi, injection ("birebirlik") ve bijection ("birebir örtenlik") terimleriyle birlikte Nicolas Bourbaki tarafından ortaya atılmıştır.

Tanımlama

Örten fonksiyon, tanım kümesindeki elemanların tamamının değer kümesindeki elemanların tamamıyla eşleştiği fonksiyonlardır. Bu durumda fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesine eşit olur. Fonksiyonun, X tanım kümesindeki her bir x elemanının, Y değer kümesinde en az bir karşılığı vardır ve karşılığı olmayan bir y elemanı bulunmamaktadır. Sembolik olarak bu durum şu şekilde gösterilir:

$f\colon X\rightarrow Y$ şeklinde tanımlı $f$ fonksiyonunun örten olması için

$\forall y\in Y,\,\exists x\in X,\;\;f(x)=y$ olması gerekmektedir.

Örten fonksiyonlar zaman zaman, sağa bakan iki uçlu ok kullanılarak f : X ↠ Y şeklinde de gösterilebilmektedir.