Kuvvet fonksiyonu

Matematikte ve istatistikte kuvvet fonksiyonu, değişken bir sayının sabit bir kuvvete yükseltilmesidir ve şu forma sahip bir transandantal fonksiyondur: $f\colon x\mapsto cx^{r}\;c,r\in \mathbb {R}$ burada $c$ ve $r$ , sabit reel sayılar ve $x$ , bir değişkendir. Bir kuvvet fonksiyonunun tanım kümesi, bazen tüm reel sayılar olabilir. Fakat problemleri basitleştirmek için genellikle $x\geq 0$ kullanılır. Kuvvet fonksiyonları, tek ve çift fonksiyonların eş kuvvetlerine göre adlandırılır.

Bir kuvvet fonksiyonunun Taylor serisi, genellikle bir kuvvet serisidir. İyi bilinen aritmetik fonksiyonların Bell serisinde kuvvet fonksiyonu açığa çıkar.

f(x)=x^{k}\;

gibi bir kuvvet fonksiyonun fraksiyonel türevi şöyledir:

f'(x)={\dfrac {d}{dx}}f(x)=kx^{k-1}\;.

İstatistikteki kullanımı

İstatistikte kuvvet fonksiyonları kuvvet yasasının özel bir durumu olarak da ortaya çıkabilir. Ayrıca beta dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu, x değişkeni ve (1-x) yansımasının bir kuvvet fonksiyonudur.

Kuvvet dönüşümü, kuvvet fonksiyonları kullanılarak bir kademeli saklama dönüşüm verisini oluşturmak için uygulanan fonksiyonlar ailesinin formudur.

Ayrıca bakınız

Üs