Kare dalga

Kare dalga, genliğin sabit bir frekansla, iki değer, maksimum ve minumum, arasında eşit süreler kalarak değiştiği, sinüsoidal olmayan periyodik dalgadır. İdeal kare dalgada genliğin iki seviye arasında geçişi anlıktır; bu sırada herhangi bir gecikme yaşanmaz. Ancak bu durum fiziksel sistemlerde gerçeklenebilir değildir. Kare dalgalar elektronikte ve sinyal işlemede sıkça kullanılır. Kare dalga, genlik seviyelerinde kalma süresi farklı olabilen dikdörtgen dalganın özel halidir.

Sinüs, kare, üçgen ve testere dişi dalga şekilleri

Kullanımı

Kare dalgalar iki seviyeli lojik yapılar ile üretilir ve sayısal anahtarlama devrelerinde kullanılır. Yükselme ve düşme süreleri çok kısa olabilen kare dalgalar, senkron sayısal devrelerde tetikleyici olarak kullanılmaya elverişlidir; bu yüzden kare dalgalardan sıkça devrelerin zaman referansı, saat işareti, olarak yararlanılır. Frekans domeni grafiğinde görülebileceği üzere, kare dalgalar çok sayıda harmonik bileşen barındırır. Bu durum elektromanyetik radyasyona, dolayısıyla gürültüye ve hatalara sebep olabilir. Analog-dijital çeviriciler gibi yüksek hassasiyet gerektiren devrelerde, olumsuz etkilerin önlenmesi amacıyla, zaman referansı olarak kare dalgalar yerine sinüs dalgaları tercih edilir.

Frekans analizi

1000 Hz frekanslı kare dalganın harmonikleri

İdeal bir kare dalga, t zamanında f döngü frekansıyla, Fourier açılımı kullanarak aşağıdaki şekilde bir sonsuz seri ile ifade edilebilir

${\begin{aligned}x_{\mathrm {kare} }(t)&{}={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\sin {\left(2\pi (2k-1)ft\right)} \over (2k-1)}\\&{}={\frac {4}{\pi }}\left(\sin(2\pi ft)+{1 \over 3}\sin(6\pi ft)+{1 \over 5}\sin(10\pi ft)+\cdots \right)\end{aligned}}$

İdeal kare dalga sadece tek harmonik frekanslarında (2π(2k-1)f) bileşene sahiptir. Testere dişi dalgalar ve gerçek dünyadaki sinyaller ise tek ve çift tüm harmonikleri içerir.

Kare dalganın Fourier serisi gösteriminin yakınsaklığı incelendiğinde, Gibbs fenomenine ulaşılır.

İdeal matematiksel kare dalga, alçak ve yüksek seviyeler arasında sonsuz hızda geçiş yapar. Ancak fiziksel sistemlerin sınırları sebebiyle, sonsuz bant genişliği gerektiren bu davranışın gerçeklenmesi imkânsızdır.

Artan sayıda harmoniğin toplanarak kare dalga elde edilmesi animasyonu

Herhangi bir dikdörtgen dalgada, 1 (yüksek) seviyesinde geçen sürenin, 0 (alçak) seviyesinde geçen süreye oranı, doluluk oranı adını alır. Kare dalga ise %50 doluluk oranına sahiptir.

İdeal olmayan kare dalga

Yukarıda da belirtildiği gibi, ideal kare dalga alçak ve yüksek seviyeler arasında sonsuz hızda, anlık olarak, geçiş yapar. Ancak fiziksel sistemlerin sınırları sebebiyle, bu davranışın gerçeklenmesi mümkün değildir. Sinyalin alçak seviyeden yükseğe geçişi ile daha sonra tekrar alçak seviyeye dönüşünde geçen süreler, sırasıyla yükselme süresi ve düşme süresi olarak adlandırılır.

Eğer dalga üreteci sistem aşırı sönümlü ise, dalga şekli hiçbir zaman beklenen teorik seviyelere ulaşamayabilir. Diğer taraftan sistem az sönümlü ise, yerleşmeden önce alçak ve yüksek seviyeler arasında osilasyon görülebilir. Bu durumlarda yükselme ve düşme süreleri, beklenen sinyal seviyelerinin %5'i ile %95'i ya da %10'u ile %90'ına ulaşma anları arasındaki fark alınarak hesaplanır.

Diğer tanımları

Matematikte kare dalga birçok farklı şekilde tanımlanır. Bu tanımlar süreksizlik noktaları dışında birbirine denktir.

Tanım olarak bir sinüzoidin işaret fonksiyonu kullanılabilir:

$\ x(t)=\operatorname {sgn}(\sin[t])$

$\ v(t)=\operatorname {sgn}(\cos[t])$

Fonksiyon, sinüzoidin pozitif değerlerinde 1, negatif değerlerinde -1 ve geçiş noktalarında 0 değerini alır. Kare dalga Heaviside basamak fonksiyonu u(t) veya dikdörtgen fonksiyona ⊓(t) bağlı olarak da tanımlanabilir:

$\ x(t)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\sqcap (t-nT)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\left(u\left[t-nT+{1 \over 2}\right]-u\left[t-nT-{1 \over 2}\right]\right)$

T'nin 2 olması durumunda %50 doluluk oranı elde edilir. Bir diğer yol da parçalı tanımlamadır:

$\ x(t)={\begin{cases}1,&|t|<T_{1}\\0,&T_{1}<|t|\leq {1 \over 2}T\end{cases}}$

burada

$\ x(t+T)=x(t)$

Ayrıca bakınız

• Matematiksel fonksiyonların listesi
• Multivibratör

Dış bağlantılar

• Kare dalga flash uygulaması 10 Kasım 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. (İspanyolca)