Jeodezik

Bu madde Genel olarak jeodezik hakkındadır. Genel görelilikte jeodezi için Jeodezi (genel görelilik) sayfasına bakınız. Dünyanın şekline ilişkin çalışma alanı için Jeodezi sayfasına bakınız. Dünya uygulamaları için, Dünya jeodezisi sayfasına bakınız. diğer anlamları için Jeodezik (anlam ayrımı) sayfasına bakınız.

Geometride, bir jeodezik ( /ˌdʒiː.əˈdɛsɪk, -oʊ-, -ˈdiːsɪk, -zɪk/ ) bir anlamda bir yüzeydeki veya genellikle bir Riemann manifoldundaki iki nokta arasındaki en kısa yolu (eğri) temsil eden bir eğridir. Terim ayrıca bir bağlantıya sahip herhangi bir farklılaştırılabilir manifoldda da anlamlı olabilir. "Düz çizgi" kavramının bir genellemesidir.

28 jeodezikli Klein dörtlüsü (7 renk ve 4 desenle işaretlenmiştir)

Jeodezik ismi, Dünya'nın büyüklüğünü ve şeklini ölçme bilimi olan jeodeziden gelir, ancak altta yatan ilkelerin çoğu herhangi bir elipsoidal geometriye uygulanabilir. Orijinal anlamda jeodezik, Dünya yüzeyindeki iki nokta arasındaki en kısa yoldur. Küresel bir Dünya için bu, büyük bir dairenin bir parçasıdır (ayrıca bkz. büyük daire mesafesi). Terim o zamandan beri daha soyut matematiksel uzaylara genelleştirilmiştir; örneğin, çizge teorisinde, bir grafiğin iki köşesi/düğümü arasında bir jeodezik oluşturulabilir.

Bir Riemann manifoldu veya alt manifoldunda, jeodezikler, yok olan jeodezik eğriliğe sahip olma özelliği ile karakterize edilir. Daha genel olarak, bir afin bağlantının varlığında, bir jeodezik, teğet vektörleri boyunca taşındığında paralel kalan bir eğri olarak tanımlanır. Bu, bir Riemann metriğinin Levi-Civita bağlantısına uygulandığında önceki kavrama geri dönülür.

Jeodezikler genel görelilik kuramı içinde özel bir öneme sahiptir. Genel görelilikteki zaman benzeri jeodezikler, serbest düşen test parçacıklarının hareketini tanımlamaktadır.

Üç eksenli bir elipsoid üzerinde bir jeodezik .

Bir böcek bir yüzeye yerleştirilirse ve sürekli olarak "ileri" yürürse, tanımı gereği bir jeodezik izini sürecektir.

Küre üzerinde jeodezik bir üçgen.

Pozitif (üst), negatif (orta) ve sıfır (alt) eğrilik alanlarındaki jeodezik üçgenler.

Uygulamalar

Jeodezik aşağıdaki hususlardaki hesaplamalarda kullanılmaktadır:

• jeodezik uçak gövdeleri; bkz . jeodezik gövde
• jeodezik yapılar – örneğin jeodezik kubbeler
• Dünya üzerindeki veya yakınındaki yatay mesafeler; bkz. Dünya jeodezikleri
• İşleme için yüzeylerdeki görüntülerin haritalanması; UV haritalaması
• Moleküler Dinamik (MD) bilgisayar simülasyonlarında parçacık hareketi
• Robot hareket planlaması (örneğin araba parçalarını boyarken); bkz. En kısa yol problemi

Ayrıca bakınız

•  Jeodezi
• Jeodezik datum
• Jeodezi ızgarası
• Jeodezik kubbe

Kaynakça

• Spivak, Michael (1999), A Comprehensive introduction to differential geometry (Volume 2), Houston, TX: Publish or Perish, ISBN 978-0-914098-71-3 

İlave okuma

• Adler, Ronald; Bazin, Maurice; Schiffer, Menahem (1975), Introduction to General Relativity, 2nd, New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-000423-8 . See chapter 2.
• Abraham, Ralph H.; Marsden, Jerrold E. (1978), Foundations of mechanics, Londra: Benjamin-Cummings, ISBN 978-0-8053-0102-1 . See section 2.7.
• Jost, Jürgen (2002), Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-42627-1 . See section 1.4.
• Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1996), Foundations of Differential Geometry, New, 1, Wiley-Interscience, ISBN 0-471-15733-3 .
• Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1975), Classical Theory of Fields, Oxford: Pergamon, ISBN 978-0-08-018176-9 . See section 87.
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip; Wheeler, John Archibald (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 978-0-7167-0344-0 
• Ortín, Tomás (2004), Gravity and strings, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-82475-0 . Note especially pages 7 and 10.
• "Geodesic line", Matematik Ansiklopedisi, Avrupa Matematik Topluluğu, 2001 .
• Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-92567-5 . See chapter 3.

Dış bağlantılar

• Jeodeziklere Yeniden Bakış — Jeodezik denkleminin geometri (bir küre ve torus üzerinde jeodezik), mekanik ( brakistokron ) ve optik (homojen olmayan ortamda ışık ışını) uygulamalarıyla türetilmesinin iki yolunu içeren jeodeziklere giriş.
• Manifold Atlasında tamamen jeodezik alt manifold