Cebirsel sayı alanı

Matematikte, cebirsel sayı alanı (veya basitçe sayı alanı) rasyonel sayılar alanının sonlu derecede bir uzantısıdır. $K$ rasyonel sayılar alanının $\mathbb {Q}$ alan uzantısı iken $K/\mathbb {Q}$ sonlu dereceye sahiptir (ve bu nedenle cebirsel bir alan uzantısıdır). Burada derece alanın bir vektör uzayı üzerindeki boyutunu ifade eder. Cebirsel sayı alanları, rasyonel sayıların alanının cebirsel alan uzantısı olduğundan, rasyonel sayıları içerir ve rasyonel sayılar üzerinde bir vektör uzayı olarak düşünüldüğünde sonlu boyuta sahiptir.

Cebirsel sayı alanlarının ve daha genel olarak rasyonel sayılar alanının cebirsel uzantılarının incelenmesi, cebirsel sayı teorisinin ana konusunu oluşturur. Bu yöntem cebirsel yöntemler kullanarak olağan rasyonel sayıların ardındaki gizli yapıları ortaya koymaktadır.

Kaynakça

• A Classical Invitation to Algebraic Numbers and Class Fields, Universitext, New York: Springer-Verlag, 1988 
• Keith Conrad, http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/unittheorem.pdf 22 Aralık 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Algebraic Number Fields, 2nd, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1996, ISBN 978-0-8218-0429-2 
• Helmut Hasse, Number Theory, Springer Classics in Mathematics Series (2002)
• Serge Lang, Algebraic Number Theory, second edition, Springer, 2000
• Richard A. Mollin, Algebraic Number Theory, CRC, 1999
• Ram Murty, Problems in Algebraic Number Theory, Second Edition, Springer, 2005
• Elementary and analytic theory of algebraic numbers, Springer Monographs in Mathematics, Berlin: Springer-Verlag, 2004, ISBN 978-3-540-21902-6 
• Algebraic number theory, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 322, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1999, ISBN 978-3-540-65399-8 
• Cohomology of Number Fields, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 323, Berlin, New York: Springer-Verlag, 2000, ISBN 978-3-540-66671-4 
• André Weil, Basic Number Theory, third edition, Springer, 1995