Öklid'in Elementleri
Öklid'in matematik hakkındaki bir incelemesi
Öklid'in Elementleri (bazen: Elementler, Yunanca: Stoicheia) İskenderiye'li Antik Yunan Öklid'e (M.Ö. 325–M.Ö. 265) atfedilmiş 13 geometri kitabı bütünüdür. Öklid'in Elementler'i, tanımlar, aksiyomlar, önermeler ve bu önermelerin ispatlarından oluşur. Konuları iki ve üç boyutlu şekillerde öklidyen geometri, sayı teorisini, perspektif, konik kesitler, küresel geometri ve kuadrik yüzeyleri içerir. En eski geniş çaplı matematiksel tez olan Elementler hala ders kitabı olarak kullanılmaktadır. Kitapta kullanılan aksiyomatik yöntem birçok filozof ve matematikçiyi etkilemiştir.
.jpg) Öklid'in Elementler'inin Sir Henry Billingsley tarafından 1570 yılında çıkartılmış ilk İngilizce versiyonunun cephe sayfası | |
| Yazar | Öklid |
|---|---|
| Dil | Grekçe |
| Tür | Matematik |
| Sayfa | 13 kitap |
Elementler, her kitabında belitler ve tanımlar seti ile başlar. Sonra bu belitlerden çıkardığı önermeleri sadece cetvel ve pergel kullanarak adımlarını göstererek ispat eder. Çarpma ve sayılar bile geometrik bir biçimde kullanılmış ve ispat edilmiştir. Her önermede kullanılan şekillerin çizilişi önceki önermelerin birinde gösterilmiştir.
19.yüzyıla kadar "geometri" olarak sadece öklidyen geometri biliniyordu ve mümkün olan tek geometri olarak kabul ediliyordu. 19. yüzyılda ise beşinci belit olan "paralel doğrular hiçbir zaman kesişmez" kabulünün yapılmadığı, hiperbolik ve eliptik açılardan oluşan Öklit Dışı Geometri keşfedilmiştir.
İçerik
değiştir- 1.Kitap 5 belit ve 5 genelgeçer bilgiyi içerir. Pisagor teoremi, alanların ve açıların eşitliği, paralellik, üçgenin iç açılar toplamı ve birçok geometrik şeklin çizilimini içerir.
- 2.Kitap, "geometrik cebir" olarak da isimlendirilebilen dörtgenlerin eşliğini içerir ve altın oranın ve düz çizgilerden oluşan herhangi bir şekille eşit alana sahip bir karenin nasıl çizilebileceğini göstererek biter.
- 3.Kitap çemberlerle ilgilenir: merkez bulma, açılar, teğetler, bir noktanın kuvveti. Ayrıca Thales teoremini de içerir.
- 4.Kitap iç çember ve 4,5,6 ve 15 kenarlı düzgün çokgen çizimini gösterir.
- 5.Kitap, uzunluklarla ilgilidir, yüksek ihtimal Eudoxus tarafından ortaya atılan oranlar teoremlerini ispatlar.
- 6.Kitap benzerlikle ilgilidir.
- 7.Kitap sayı teorisiyle ilgilidir: bölünebilirlik, asal sayılar, EBOB, EKOK.
- 8.Kitap tam sayı örüntülerinin varlığı ve çizilmesi ile ilgilidir.
- 9.Kitap önceki iki kitabın önermeleri ile asal sayıların sonsuzluğunu ispatlar ve tüm çift tam kare sayıların oluşturulabileceğini gösterir.
- 10.Kitap tam kare olmayan sayıların kareköklerinin irrasyonelliğini ispatlar ve Pisagor üçlüleri oluşturan bir denklem ortaya atar.[1]
- 11.Kitap, 6.kitabı katı cisimlere uygular: diklik, paralellik, hacim ve paralel dörtgen prizmaların benzerlikleri.
- 12.Kitap konilerin, piramitlerin ve silindirlerin hacimlerini integrasyonun atası olan tüketme yöntemini kullanarak detaylı inceler ve örneğin bir koninin hacminin, ona karşılık gelen silindirin hacmine oranının üçte biri olduğunu ispatlar. Bir kürenin hacminin, yarıçapının küpüyle orantılı olduğunu göstererek sonlanır.
- 13.Kitap bir kürenin içine 5 Platonik cismi çizer ve kenarlarının uzunluğunu kürenin çapına oranlar.
| Kitap | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | XIII | Toplam |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tanım | 23 | 2 | 11 | 7 | 18 | 4 | 22 | - | - | 16 | 28 | - | - | 131 |
| Belit | 5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 |
| Genelgeçer bilgi | 5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 |
| Önerme | 48 | 14 | 37 | 16 | 25 | 33 | 39 | 27 | 36 | 115 | 39 | 18 | 18 | 465 |
Basımlar
değiştir- 1460'lar, Regiomontanus (eksik)
- 1482, Erhard Ratdolt (Venedik) birinci baskı
- 1533, Simon Grynäus tarafından
- 1557, Jean Magnien tarafından Pierre de Montdoré [Stephanos Gracilis tarafından gözden geçirildi], (sadece önermelerin özgün Yunan ve Latin çevirisini içerir)
- 1572, Commandinus (Latince baskısı)
- 1574, Christoph Clavius
Versiyonlar
değiştir
- 1505, Bartolomeo Zamberti (Latince)
- 1543, Niccolò Tartaglia (İtalyanca)
- 1543, Venturino Ruffinelli (İtalyanca)
- 1557, Jean Magnien ve Pierre de Montdoré, gözden geçiren Stephanus Gracilis (Yunancadan Latinceye)
- 1558, Johann Scheubel (Almanca)
- 1562, Jacob Kündig (Almanca)
- 1562, Wilhelm Holtzmann'ın (Almanca)
- 1564-1566, Pierre Forcadel de Béziers (Fransızca)
- 1570, Henry Billingsley (İngilizce)
- 1572, Commandinus (Latince)
- 1575, Commandinus (İtalyanca)
- 1576, Rodrigo de Zamorano (İspanyolca)
- 1594, Typografia Medicea (Nasir al-Din al-Tusi'nin Arapça çevirisinden)
- 1604, Jean Errard de Bar-le-Duc (Fransızca)
- 1606, Jan Pieterszoon Dou (Hollandaca)
- 1607, Matteo Ricci, Xu Guangqi (Çince)
- 1613, Pietro Cataldi (İtalyanca)
- 1615, Denis Henrion (Fransızca)
- 1617, Frans Van Schooten (Hollanda)
- 1637, L. Carduchi (İspanyolca)
- 1639, Pierre Hérigone (Fransızca)
- 1651, Heinrich Hoffmann (Almanca)
- 1651, Thomas Rudd (İngilizce)
- 1660, Isaac Barrow (İngilizce)
- 1661, John Leeke ve Geo. Serle (İngilizce)
- 1663, Domenico Magni (İtalyan Latin)
- 1672, Claude François Milliet Dechales (Fransızca)
- 1680, Vitale Giordano (İtalyanca)
- 1685, William Halifax (İngilizce)
- 1689, Jacob Knesa (İspanyolca)
- 1690, Vincenzo Viviani (İtalyanca)
- 1694, Ant. Ernst Burkh v. Pirckenstein (Almanca)
- 1695, CJ Vooght (Hollanda)
- 1697, Samuel Reyher (Almanca)
- 1702, Hendrik Coets (Hollandaca)
- 1705, Charles Scarborough (İngilizce)
- 1708, John Keill (İngilizce)
- 1714, Chr. Schessler (Almanca)
- 1714, W. Whiston (İngilizce)
- 1720, Jagannatha Samrat (Nasir al-Din al-Tusi'nin Arapça çevirisinden Sanskritçe) [2]
- 1731, Guido Grandi'nin (İtalyanca için özet)
- 1738, Ivan Satarov (Fransızcadan Rusçaya)
- 1744, Mårten Stromer (İsveççe)
- 1749, Dechales (İtalyanca)
- 1745, Ernest Gottlieb Ziegenbalg (Danimarkaca)
- 1752, Leonardo Ximenes (İtalyanca)
- 1756, Robert Simson (İngilizce)
- 1763, Pubo Steenstra (Hollandaca)
- 1768, Angelo Brunelli (Portekizce)
- 1773-1781, JF Lorenz (Almanca)
- 1780, Shklov Baruk Schick (İbranice)
- 1780, Baruch Ben-Yaakov Mshkelab (İbranice)
- 1781, 1788, James Williamson (İngilizce)
- 1781, William Austin (İngilizce)
- 1789, Pr. Suvoroff nad Yos. Nikitin (Yunancadan Rusça)
- 1795, John Playfair (İngilizce)
- 1803, HC Linderup (Danimarkaca)
- 1804, François Peyrard (Fransızca)
- 1807, Józef Czech (Yunanca, Latince ve İngilizce basımlara dayalı Lehçe)
- 1807, JKF Hauff (Almanca)
- 1818, Vincenzo Flauti (İtalyanca)
- 1820, Midilli Benjamin (Çağdaş Yunanca)
- 1826, George Phillips (İngilizce)
- 1828, Joh. Josh ve Kontak. Hoffmann (Almanca)
- 1828, Dionysius Lardner (İngilizce)
- 1833, ES Unger (Almanca)
- 1833, Thomas Perronet Thompson (İngilizce)
- 1836, H. Falk (İsveççe)
- 1844-1845-1859 PR Bråkenhjelm (İsveççe)
- 1850, FAA Lundgren (İsveççe)
- 1850, HA Witt ve ME Areskong (İsveççe)
- 1862, Isaac Todhunter (İngilizce)
- 1865, Sámuel Brassai (Macarca)
- 1873, Masakuni Yamada (Japonca)
- 1880, Vachtchenko-Zakhartchenko (Rusça)
- 1897, Thyra Eibe (Danimarkaca)
- 1901, Max Simon (Almanca)
- 1907, František Servit (Çekçe)
- 1908, Thomas Küçük Heath (İngilizce)
- 1939, R. Catesby Taliaferro (İngilizce)
- 2009, Irineu Bicudo (Brezilya Portekizcesi)
- 2019, Ali Sinan Sertöz (Türkçe)
Notlar
değiştir- ^ Joyce, D. E. (June 1997), "Book X, Proposition XXIX", Euclid's Elements, Clark University
- ^ Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures, 1997
Kaynakça
değiştir- W. W. Rouse Ball (1908). A short account of the history of mathematics. ISBN 978-0-486-20630-1.
- Thomas Little Heath (1956). The Thirteen Books of the Elements.
0-486-60088-2 (vol. 1), 0-486-60089-0 (vol. 2), 0-486-60090-4 (vol. 3), Heath'in yetkin çevirisine ilaveten kapsamlı tarihsel araştırma ve metin boyunca ayrıntılı yorumları içerir.
- Carl Benjamin Boyer (1968). A History of Mathematics. ISBN 978-0-471-54397-8.